Brajlowska notacja matematyczna jest bardzo skomplikowanym i trudnym zagadnieniem, gdyż trzeba zapisać w jednej linii złożone, wielopoziomowe, zawierające czcionkę o różnym kroju i wielkości wzory matematyczne wynalezionym w roku 1829 przez Ludwika Braille’a (1809-1852) pismem… pismem, które składa się z zaledwie 64 symboli.
Ponadto wszystkie symbole brajlowskie są tej samej wielkości, tego samego kroju i umieszczone na tym samym poziomie. Z tego powodu nie może być w zapisie odpowiedniości wzajemnie jednoznacznej między czarnodrukowym wyrażeniem matematycznym, a jego brajlowskim odpowiednikiem. Przeważnie jednemu symbolowi matematycznemu w czarnym druku odpowiada brajlowski symbol matematyczny składający się z kilku znaków. Jest tak już nawet przy zwykłych cyfrach. Istotne też są odstępy. Mimo tego brajlowski zapis matematyczny musi być jednoznaczny. Aby zapisać pismem punktowym wielopoziomowe, czarnodrukowe wyrażenia matematyczne, należy
sprowadzić je do pojedynczych linii brajlowskich. W tym celu stosuje się specjalne metody projekcji, które określają położenie danego znaku w stosunku do znaków sąsiednich. Innym problemem są tabele i macierze, które nie mieszczą się na stronie brajlowskiego wydruku. A jeszcze innym krój i rozmiar czcionki.
Problemy te są rozwiązywane w różnych krajach odmiennie, gdyż nie istnieje jedna brajlowska notacja matematyczna. Jest ich wiele.
W artykule tym zajmę się tylko tzw. notacją niemiecką, która obowiązuje w Polsce. Dokładniej, publikacjami, które udostępniają ją szerokiemu gronu odbiorców.

Odrobina historii
Polska adaptacja zapisu brajlowskiego, opracowana przez Elżbietę Różę Czacką I Teresę Landy, która została przyjęta dekretem Ministerstwa Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego z dnia 25.05.1934 roku, zawierała cyfry i podstawowe symbole matematyczne. Było to wystarczające na poziomie ówczesnej edukacji i nie tylko, bo jeszcze na początku XX wieku w tekstach matematycznych było bardzo mało symboli, dominował opis słowny, a więc łatwy do zapisu pismem punktowym. Stopniowo zapis matematyczny stawał się coraz bardziej formalny, skomplikowany, przybywało symboli, a więc kłopotliwy w zapisie punktowym.
W lipcu 1929 r. Międzynarodowy Kongres Niewidomych w Wiedniu powołał dwunastoosobową Komisję Międzynarodowej Notacji Matematycznej, która pracowała do roku 1937. Brytyjski członek Komisji Colonel Stafford na podstawie prac Komisji opublikował w roku 1941 „Międzynarodową brajlowską notację matematyczną i chemiczną” („International Braille Code of Mathematics and Chemistry”). Została ona wydana w wersji brajlowskiej przez Narodowy Instytut Niewidomych. Jednak system ten nie tworzył ze zwykłym systemem brajlowskim jednolitego zbioru oznaczeń.
Następnie Dr Gerrit van der Mey (Holandia) podjął próbę unifikacji i rozszerzenia międzynarodowej notacji matematycznej. Zainicjowało to utworzenie towarzystwa badawczego, które w roku 1950 powołało Dr Helmuta Ephesera na swojego przewodniczącego. Efektem pracy tej grupy było wydanie w roku 1955 w brajlu publikacji „Międzynarodowa notacja matematyczna dla niewidomych” („Internationale Matematik Schrift für Blinde”). Notacja ta zawierała zarówno wszystkie używane wówczas symbole matematyczne, jak również zasady ich tworzenia. Została ona przyjęta w Polsce. W roku 1967 PZN wydał w brajlu jej tłumaczenie z języka angielskiego, dokonane przez Marię i Andrzeja Adamczyków. Na 141 brajlowskich stronach znajdują się: tablice znaków matematycznych, omówienie brajlowskiej notacji matematycznej oraz alfabet grecki i gotycki. Notacja jest prezentowana w formie 3-kolumnowej tabeli o strukturze „nazwa – czarnodruk – brajl”, gdzie:
• nazwa to określenie symbolu, funkcji, wyrażenie itp.,
• czarnodruk to wypukłe przedstawienie danego czarnodrukowego symbolu lub zapisu czarnodrukowego,
• brajl to odpowiedni zapis brajlowski.
Przykład niech będzie następujący zapis: „Plus –
wypukły krzyżyk – punkty (2., 3., 5.)”.
Jest to bardzo cenna pozycja, gdyż umożliwia niewidomemu zarówno zapoznanie się z brajlowską notacją matematyczną, jak i symbolami czarnodrukowymi. Okazuje się, że osoby widzące, nawet studenci matematyki, często nie potrafią prawidłowo nazwać danego symbolu lub greckiej litery. Wiedzą, co oznaczają, ale z nazwaniem mają problemy. W takich sytuacjach, gdy byłem jeszcze na studiach, wyszukiwałem w poradniku wypukły symbol lub litery, dzięki czemu mogłem je prawidłowo zapisać w brajlu.
Według tej notacji, sprowadzając wielopoziomowe wyrażenie do liniowego zapisu brajlowskiego, należało wskazać poziomy, na których umieszczone były czarnodrukowe symbole. Podstawowym był poziom zerowy, oznaczany punktem 5. Było to bardzo kłopotliwe, szczególnie w długich i skomplikowanych wyrażeniach. Skoro dla osoby widzącej nie ma znaczenia, na jakim poziomie jest dany symbol, a tylko czy jest on wyżej czy niżej w stosunku do poprzedniego, to dlaczego dla niewidomego ma mieć to znaczenie?! Przestałem zawracać sobie głowę jakimiś poziomami. Wskazywałem jedynie fakt zmiany położenia kolejnych.
Aby zapisać pismem punktowym wielopoziomowe, czarnodrukowe wyrażenia matematyczne, należy sprowadzić je do pojedynczych linii brajlowskich
symboli: wyżej lub niżej. Zapis stał się czytelniejszy i co ważne, ułatwiał komunikację z kolegami i wykładowcami, bo operowaliśmy tymi samymi pojęciami.
Zespół profesora Helmuta Ephesera nadal pracował nad brajlowską notacją matematyczną, czego efektem było wydanie kolejnej, rozszerzonej i uproszczonej wersji w brajlu w roku 1986, a w czarnodruku w roku 1992 „Internationale Matematik Schrift für Blinde”.
Główną modyfikacją wprowadzoną w tej notacji jest zmiana sposobu projekcji: zamiast zaznaczania rzędów jako odpowiedników czarnodrukowych poziomów, zaznacza się jedynie ich zmiany. Pisałem powyżej, że stosowałem ten zapis już w roku 1972, a więc 14 lat przed opublikowaniem go przez prof. H. Ephesera. Proszę nie traktować tego jako chwalenia się, ale jako dowód na naturalność tego rozwiązania. Jednak długo notacja ta nie była znana, a więc i stosowana w Polsce. Doprowadziło to do odmiennego zapisu matematyki w różnych ośrodkach szkolnych, co bardzo skomplikowało naukę niewidomych na wyższych poziomach.
W celu uporządkowania brajlowskich zapisów matematycznych w Ośrodkach dla niewidomych PZN powołał w roku 2000 wieloosobowy zespół, którym kierował Andrzej Galbarski, a po jego śmierci Jan Świerczek. Efektem pracy zespołu było wydanie w roku 2002 czarnodrukowej publikacji „Brajlowska notacja matematyczna, fizyczna, chemiczna”. Była ona dostępna również w plikach PDF, a więc niewidomi nie mogli samodzielnie z niej
korzystać. Niestety oparto się w niej wyłącznie na „Międzynarodowej notacji matematycznej dla niewidomych” z roku 1955, pomijając wszystkie zmiany i uproszczenia wprowadzone w międzynarodowej brajlowskiej notacji matematycznej w roku 1986, a więc nie była ona zgodna z obowiązującą wówczas międzynarodową brajlowską notacją matematyczną.
Powszechne stosowanie edytorów matematycznych takich jak Тех lub LaTeX oraz późniejszych bardzo urozmaiciło zapis matematyczny. Pod koniec XX wieku niewidomi mogli już korzystać z komputerów, a więc i edytorów matematycznych. Dlatego w roku 2002 w Instytucie Podstaw Informatyki PAN zespół w składzie: Igor Busłowicz, Marek Kalbarczyk i dr Włodzimierz Wysocki (kierownik) dokonał rozszerzenia brajlowskiej notacji matematycznej, uwzględniającej potrzeby tych edytorów. Należy podkreślić, że jest to rozszerzenie międzynarodowej brajlowskiej notacji matematycznej dokonane zgodnie z zasadami w niej zawartymi. Notacja ta została wydana w publikacji pt. „Matematyczne pismo punktowe dla niewidomych”.
Oba wymienione powyżej zespoły (PZN i IPI PAN) pracowały w tym samym czasie, wiedziały o sobie, a nawet odbywały się spotkania ich przedstawicieli… A efekty ich prac są tak odmienne.

Podstawowe kryteria
Brajlowska notacja matematyczna musi spełniać następujące warunki:
• każdy czarnodrukowy symbol matematyczny
musi mieć brajlowski odpowiednik,
• zapis brajlowski musi być jednoznaczny,
• zapis brajlowski musi być możliwie maksymalnie zwięzły,
• notacja musi być zgodna ze standardami międzynarodowymi.
Poradniki i podręczniki
Aby niewidomi mogli korzystać z brajlowskiej notacji matematycznej muszą mieć publikacje, z których mogliby się jej nauczyć. Powinny znajdować się w niej, oprócz tabel z symbolami i ich opisami, również przykłady. Dlatego na podstawie „Matematyczne pismo punktowe dla niewidomych” w roku 2004 ukazał się sfinansowany przez MENiS poradnik dotyczący brajlowskiej notacji matematycznej pt. „I Ty możesz być matematykiem”. Autorami poradnika są: Marek Kalbarczyk i Jan Omieciński, a wydawcą Unia Pomocy Niepełnosprawnym „Szansa”.
Poradnik „I Ty możesz być matematykiem” został pomyślany zarówno dla niewidomych, jak i widzących nauczycieli, dlatego ukazał się w wersji brajlowskiej, czarnodrukowej oraz na płytach CD.
Wersja brajlowska składa się z trzech tomów o nieco szerszym formacie, co pozwoliło na lepsze zapisanie wzorów matematycznych. Zamieszczono w niej wiele wypukłych przedstawień czarnodru-kowych liter oraz symboli matematycznych, które pozwalają niewidomym na zorientowanie się m.in. w różnych krojach czcionek.
W wersji czarnodrukowej poradnika na szczególną uwagę zasługują przykłady zapisane zarówno zwykłym drukiem, jak i brajlowską „czarną” czcionką. Dzięki temu widzący nauczyciel ma pełny obraz brajlowskiej notacji matematycznej.
Na płycie CD znajdują się:
• pliki w formacie Worda, zawierające pełny tekst poradnika,
• plik BrailleA2.ttf, zawierający brajlowską czcionkę niezbędną do prawidłowego wyświetlania plików poradnika,
• plik Poradnik.bri, czyli wersję do wydrukowania na drukarce brajlowskiej.
Poradnik można było otrzymać bezpłatnie w Fundacji „Szansa” do wyczerpania nakładu. Obecnie dostępna jest tylko wersja cyfrowa, z której trudno korzystać bez monitora brajlowskiego.
Wersja czarnodrukowa mieści się w jednym tomie. Ma on identyczny układ i zawartość jak publikacja „Matematyczne pismo punktowe dla
niewidomych”, co według nauczycieli utrudnia korzystanie z niego w szkole.
Z myślą o szkołach w 2008 roku ukazał się poradnik „Brajlowska notacja matematyczna. Jak to zapisać, a jak odczytać?”. Autorami poradnika są: Marek Kalbarczyk i Jan Omieciński, a wydawcą Unia Pomocy Niepełnosprawnym „Szansa”. Znalazło się w nim więcej przykładów odpowiednich dla szkół. Układ części podstawowej poradnika został ograniczony i zmodyfikowany zgodnie z sugestiami nauczycieli.
Poradnik ten również został wydany w wersji brajlowskiej, czarnodrukowej i na płytach CD.
Wersja brajlowska składa się z czterech tomów – trzech tomów poradnikowych i cienkiego tomu „Kompendium”.
Wersja czarnodrukowa poradnika składa się z trzech tomów: dwóch tomów poradnikowych i „Kompendium”. Przykłady zostały zapisane zarówno zwykłym drukiem, jak i brajlowską „czarną” czcionką. „Kompendium” zawiera zestawienie wszystkich symboli, również tych pominiętych we wcześniejszych tomach.
Na płytach CD znajdują się wersje poradników zarówno do wydruku czarnodrukowego, jak i brajlowskiego (programem Brajl i programem IBPrint).
Kolejną publikacją jest „Brajlowska notacja matematyczna, fizyczna, chemiczna”, poradnik dla nauczycieli uczących dzieci niewidome Wydawnictwa Polskiego Związku Niewidomych Spółka z o.o., opublikowany w 2010 roku. Niestety jest to brajlowska wersja czarnodrukowego poradnika z roku 2002, który jak już pisałem, już w chwili ukazania się był niezgodny z międzynarodową brajlowską notacją matematyczną.

Warsztaty
W styczniu roku 2011 w Specjalnym Ośrodku Szkolno-Wychowawczym nr 6 (dla niewidomych i słabowidzących) w Łodzi odbyły się warsztaty dla nauczycieli SOSW, których celem było:
• uaktualnienie notacji brajlowskiej matematycz-no-fizyczno-chemicznej oraz humanistycznej,
• dopracowanie zasad adaptacji podręczników dla uczniów niewidomych,
• dokończenie zasad adaptacji grafiki dla niewidomych.
Zgodnie z programem warsztatów powstał zespół, który, korzystając z wersji cyfrowej „I Ty możesz być matematykiem”, dyskutował o dostosowaniu wydanej w roku 2002 „Brajlowskiej notacji matematycznej, fizycznej, chemicznej” do aktualnie obowiązującej międzynarodowej brajlowskiej notacji matematycznej. Inne zespoły pracowały nad zapisem fizycznym i chemicznym. Jesienią na stronie Ośrodka Rozwoju Edukacji został umieszczony plik w formacie PDF, zawierający poradnik pt. „Brajlowska notacja matematyczna, fizyczna, chemiczna”, w którym zawarto uzgodnienia wyżej wymienionych zespołów. Do pliku tego prowadzi
łącze: http://www.ore.edu.pl/images/files/pdf/
Brajlowska%20notacja%20matematyczna%20 fizyczna%20chemiczna%20wyd%20ll.pdf
Narzędzia informatyczne
Pisząc o brajlowskiej notacji matematycznej w XXI wieku, koniecznie trzeba wspomnieć o nowoczesnych narzędziach informatycznych. Są nimi:
• program Translator, umożliwiający translację tekstu matematycznego, napisanego w edytorze ТЕХ lub LaTeX na system brajlowski, wyświetlany na brajlowskich monitorach i drukowalny na brajlowskich drukarkach oraz system lektorski, odczytywany przez syntezator,
• program Homer, dokonujący translacji zapisu brajlowskiego notacji matematycznej do edytora LaTeX, który to zapis można wydrukować na drukarce czarnodrukowej. W programie tym brajlem pisze się na standardowej klawiaturze komputerowej, symulującej klawiaturę brajlowskiej maszyny do pisania.
Oba te programy zostały połączone w pakiet Euler, który umożliwia współpracę niewidomych matematyków z widzącymi osobami. Dotyczy to zarówno uczniów, studentów, jak i naukowców. Jednak, aby z niego korzystać, trzeba dokładnie znać i stosować międzynarodową brajlowską notację matematyczną w wersji rozszerzonej do potrzeb edytorów matematycznych przez zespół pod kierownictwem Włodzimierza Wysockiego.
Dużym ułatwieniem jest możliwość zapisu brajlowskich tekstów matematycznych na notatnikach brajlowskich. W tym celu trzeba przełączyć się w odpowiedni tryb, który umożliwia zapisanie w pliku takiej sekwencji brajlowskich punktów, jaką wciskamy na klawiaturze – bez przekodowywania. W przypadku klawiatury QWERTY trzeba przełączyć się na symulację klawiatury brajlowskiej. Oczywiście taki zapis odczytujemy bez pomocy syntezatora.
*Autor jest pracownikiem naukowo-technicznym Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego, współautorem serii publikacji dotyczących brajlowskiej notacji matematycznej. Pełni funkcję Wiceprezesa Zarządu Okręgu Łódzkiego Polskiego Związku Niewidomych.

Partnerzy

 Fundacja Instytut Rozwoju Regionalnego                     Państwowy Fundusz Rehabilitacji Osób Niepełnosprawnych

Back to top